Ha studiato esecuzione organistica, improvvisazione organistica e musica sacra cattolica a Monaco e Parigi (Francia) e musicologia a Karlsruhe. I suoi insegnanti sono stati il Prof. Edgar Krapp, il Prof. Thierry Escaich e Vincent Warnier. 

Ha completato il suo studio pluridecennale dell’opera e della persona del compositore tedesco Karl Höller (1907-1987) con una tesi sulle opere organistiche di Höller a Karlsruhe sotto la guida del Prof. Dr. Thomas Seedorf, un capitolo finora inesplorato della storia della musica tedesca. Axel Flierl è considerato uno dei principali ricercatori su Karl Höller e un interprete delle sue opere organistiche in particolare.

Nel 2006 è stato nominato organista principale e direttore della Basilica papale minore di San Pietro a Dillingen an der Donau (Baviera), la cattedrale e la seconda chiesa cattedrale della diocesi di Augsburg, e ha trasformato questo luogo in un centro per la musica sacra con una reputazione che si estende ben oltre i confini della regione. Nel 2007 ha fondato il festival organistico internazionale Dillinger Basilikakonzerte attorno al grande organo Sandtner e ha eseguito tutte le opere organistiche di Karl Höller e Maurice Duruflé (1902-1986).

Inoltre, dal 2022 al 2025 ha ricoperto la carica di professore ospite presso il Pontificio Istituto di Musica Sacra, l’istituto superiore di musica pontificio con sede a Roma.

I concerti come solista d’organo e come docente di masterclass lo portano regolarmente in oltre 25 Paesi di tutti i continenti. 

È apparso anche in registrazioni radiofoniche e televisive (BR), in diverse registrazioni di CD e come autore di libri. 

Giacomo Meyerbeer (1791-1864)
Le Prophète (1849): „Krönungsmarsch“

Franz Liszt (1811-1886)
Ave Maria d’Arcadelt 

Sergei Rachmaninoff (1873-1943)
Prélude in Do diesis min. Op. 32

Johann Seb. Bach (1685-1750)
Fantasie e Fuga in la min., Bwv 561
Concerto in Do Magg.,  Bwv 595
Fuga in Si min., (su un Tema di Corelli), Bwv 579

Louis Vierne (1870-1937)
Méditation 
Marche épiscopale

Léonce de Saint-Martin (1886-1954)
Méditation sur le Salve Regina du 1^er Mode, Op. 12  

César Franck (1822-1890)
Chorale n.3 in La min.